Gjestene fikk med seg 28-23 i returmøtet og booket finaleplass. Den første kampen ga Kolstad 32-26-seier.
Drammen så ut til å være hektet av for godt da de lå under med åtte mål utover i 2.-omgangen, men Kristian Kjellings menn klarte likevel å skape spenning.
Mot slutten var de nærmest på 21-24 og 23-26. Mange bomskudd fra Kolstad bidro til det.
– Latterlig rødt kort
Bortelaget ledet 14-12 ved halvtid. Kort tid før pausen fikk Drammens nøkkelspiller August Storbugt rødt kort etter at Sander Sagosen dundret i parketten.
TV 2s håndballekspert Bent Svele mente dommeravgjørelsen var helt riktig.
– Bildene lyver ikke. Det er i mine øyne et klokkeklart rødt kort, sa Svele på direkten.
Kjelling hadde et helt annet syn på saken.
– Det er et latterlig rødt kort. Han løper i ham, og det er selvfølgelig en tominutter. Men med rødt kort er vi ute i stygt spill og forferdelige ting. Det er en skulder som treffer ham, sa DHK-treneren til TV 2 i pausen.
– Jeg skjønner at det er vondt for stakkars Sander som får den i ansiktet. Rødt kort er sikkert korrekt på mange måter. Men når vi har det fysiske nivået vi ligger på her, synes jeg det blir teit, fortsatte Kjelling.
– Kjempetrist
Storbugt forklarte episoden med at han forsøkte å ta seg forbi Kolstads robuste forsvarsblokk.
– Det er kjempeuheldig og kjempetrist. Jeg gir dommer en mulighet til å dømme. Det er veldig synd at jeg treffer ham i ansiktet. Det er ikke med vilje, sa han til TV 2.
Sigvaldi Björn Gudjonsson ble Kolstads toppscorer med sju mål på like mange skudd. Hos vertene var Emil Magnus Hansson skarpest med sine fem scoringer.
ØIF Arendal tar imot Elverum i den andre semifinalen tirsdag etter å ha tapt bortekampen knepent 35-36.
Tidligere i sesongen har Kolstad vunnet både serien og NM. Inntil fjorårets finaletap hadde Elverum vunnet sluttspillet ni ganger på rad.